Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например , длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

• при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
• при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
• при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например , для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 858.

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ (ВЕЛИЧИНЫ)

Статистические показатели – это обобщающая количественно-качественная величина, характеризующая социально-экономические явления и процессы в конкретных условиях места и времени.

Для их выражения используются:

Абсолютные

Относительные

Средние величины

Абсолютные показатели – это величины, которые характеризуют размеры, объемы и уровни явлений и процессов общественной жизни, т.е. выражают их в определенных единицах измерений. Следовательно, все абсолютные показатели – числа. Они могут быть индивидуальные, групповые, общие.

Индивидуальные абсолютные величины выражают размер количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности, их получают в результате статистического наблюдения, например численность работников на каждом предприятии отрасли, объем продукции фирмы и т.д.

Групповые абсолютные показатели получают посредством суммирования статистических единиц, входящих в каждую конкретную группу, например численность предприятий по формам собственности, численность населения региона по возрастным группам.

Общие абсолютные показатели (суммарные, итоговые) характеризуют количественные признаки суммарно по всей совокупности, например объем продукции, численность персонала, материальные затраты по всем предприятиям отрасли, розничный товарооборот всех магазинов района.

Абсолютные величины можно измерять в различных единицах: натуральных, условно-натуральных, стоимостных.

Натуральные единицы измерения физических величин – это единицы определения объема, массы, протяженности, площади (тонны, километры, кубические метры, штуки и т.д.), например площадь озера измеряется в квадратных метрах, протяженность линии- в километрах

Условно-натуральные единицы абсолютных показателей используются в случаях измерения однородной, но разнокачественной продукции, при этом единицы физических величин переводят в условные единицы с помощью специальных коэффициентов.

В условно-натуральных единицах учитывают общее поголовье скота, наличие кормов, использование топлива, консервы всех видов (плодовых, овощных, рыбных, молочных, мясных) в условных банках.

Для обобщения учетных данных по предприятию, отрасли, народному хозяйству в целом используют стоимостные (денежные) единицы измерения. Стоимостной объем продукции получают как сумму произведений числа единиц конкретных видов продукции на цену этих же видов.

Для сравнения, сопоставления абсолютных величин между собой во времени, пространстве и прочих отношениях используются относительные величины.

Относительная величина – это обобщающий показатель, выражающий количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу.

Относительные величины характеризуют соотношение явлений и процессов социально-экономической жизни общества. Поскольку их получают посредством деления одной абсолютной величины на другую, то относительная величина – это дробь, имеющая числитель и знаменатель.

Знаменатель является базой сравнения (базисный показатель).

Числитель – это та величина, которую сравнивают (отчетная).

Есть два способа расчета относительных величин – как соотношение:

двух одноименных абсолютных величин;

двух разноименных абсолютных величин.

В случае соотношения двух одноименных показателей результат получают в виде:

Коэффициентов, если знаменатель принимают за единицу;

Процентов, если знаменатель принимают за 100%.

Относительная величина, выраженная коэффициентами или в процентах, показывает, во сколько раз сравниваемый показатель больше или меньше базисного или сколько процентов он составляет к базисному.

Относительные величины одноименные – это величина планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, сравнения.

Относительная величина планового задания показывает, во сколько раз или на сколько процентов должна возрасти (снизиться) величина показателя по плану в сравнении с его уровнем в предыдущем периоде.

Относительные величины выполнения планового задания- отношение фактического уровня показателя в отчетном (текущем) периоде к плановому заданию того же периода.

Относительная величина динамики характеризует изменения показателя во времени, т.е. во сколько раз увеличился (уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом.

Между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики существует взаимосвязь.

У о - фактический уровень показателя базового (предшествующего) периода;

У пл - плановый уровень показателя на отчетный период;

У 1 – фактический уровень показателя отчетного периода;

ОВ – относительная величина.

Формулы расчета:

ОВ планового задания = У пл /У о;

ОВ выполнения плана = У 1 /У пл;

ОВ динамики = У 1 /У о.

Относительная величина динамики (У 1 /У 0 ) может быть получена как произведение относительных величин планового задания и выполнения плана:

У 1 /У о =У пл /У о *У 1 /У пл

Относительную величину структуры (ОВ структуры) – это отношение части к целому, т.е. доля (удельный вес) отдельной части в совокупности в целом. Формула расчета относительных величин структуры следующая:

ОВ струтуры = n/∑n

где n – число единиц или объем признака в отдельных частях совокупности;

∑n – общая численность единиц или объем совокупности в целом

Относительные показатели структуры характеризуют внутреннее содержание совокупности (процесса, явления).

Относительные величины координации (ОВ координации)- это соотношение между частями одного целого.

Относительные величины сравнения (ОВ сравнения)- это отношение одного и того же показателя за один и тот же период (момент) времени, но по различным объектам или разным территориям. Они характеризуют изменения явлений по регионам, странам. Один объект принимают за базу сравнения.

Относительная величина интенсивности (ОВ интенсивности) показывает степень распространения явления в определенной среде, уровень его развития, например показатели фондоотдачи, фондовооруженности, трудоемкости характеризуют уровень использования основных средств, живого труда. Некоторые показатели интенсивности находят в расчете на 100, 1000 или другую базу сравнения.

Относительные величины уровня экономического развития , как интенсивности, показывают соотношение двух разнокачественных (разноименных) показателей, связь которых существенна. К их числу относятся показатели социально-экономического развития общества: производство потребительских товаров (продовольственных, непродовольственных, услуг) на душу населения; розничный товарооборот на одного человека; потребление картофеля, хлеба, молока и других продуктов на душу населения; обеспеченность населения легковыми автомобилями (на 100 семей, шт).

1. Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления. В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.). Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо), для перевода в условные единицы применяется коэффициент перевода К:

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода. В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций. С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.). Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

2. Относительные величины представляют собой отношение одних статистических показателей к другим. Относительные статистические величины бывают следующих видов:

■ динамики;

■ планового задания;

■ выполнения плана;

■ структуры;

■ координации;

■ интенсивности уровня экономического развития,

■ сравнения.

Относительные величины имеют коэффициентную или процентную форму выражения, а также может измеряться в промиллях, продецемиллях.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП):

Относительная величина планового задания (ОВПЗ):

Относительная величина динамики (ОВД)  отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Между ОВВП, ОВПЗ и ОВД существует взаимосвязь ОВД = ОВВП ×ОВПЗ

ПРИМЕР 1: В 2002 г. оборот торговой фирмы составил 2500 млн руб. В 2003 г. фирма рассчитывала увеличить оборот до 3200 млн руб. Фактический оборот фирмы в 2003 г. составил 2800 млн руб.

Рассчитаем ОВВП, ОВПЗ, ОВД и определим их взаимосвязь:

ОВПЗ = 3200 ÷ 2500 = 1,28 = 128 %

ОВВП = 2800 ÷ 3200 =0,875= 87,5 %

Между относительными величинами расчетного задания, выполнения расчетного задания и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОВВП×ОВПЗ = ОВД.

В нашем примере:

1,28 × 0,875 = 1,12, или 1,12 × 100% = 112%;

ПРИМЕР 2: Имеются следующие данные по предприятию:

Рассчитаем относительные величины динамики:

а) по производственному капиталу:

б) по оборотным средствам:

в) по собственным средствам:

г) по заемным средствам:

Рассчитанные относительные величины динамики показывают, что на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. производственный капитал предприятия вырос на 6,51%; в то же время оборотные средства уменьшились на 9,68%, а собственные - на 18,18%; заемные средства увеличились на 0,79%.

Относительная величина структуры (ОВС)  соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ПРИМЕР 3: Воспользуемся данными примера 2 рассчитаем относительные величины структуры.

1. Доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала предприятия составит:

2. Доля собственных средств в общей стоимости оборотных средств составит:

Из полученных показателей видно, что на предприятии доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала снизилась на 1,98% и на 1 января 2004 г. составила 11%.

Доля собственных средств в общей стоимости оборотного капитала на 1 января 2003 г. составила 55,19%, а на 1 января 2004 г. снизилась и составила 50%, т. е. только на 50% необходимые предприятию запасы и затраты обеспечиваются собственными средствами.

Относительная величина координации (ОВК)  отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ПРИМЕР 4: Возьмем данные примера 2 рассчитаем относительные величины координации.

1. Соотношение заемных и собственных средств предприятия составит:

Этот показатель свидетельствует о том, что на каждый рубль собственных средств предприятия на 1 января 2003 г. приходилось 81,18 коп. заемных средств, а на 1 января 2004 г. - 1 руб.

2. Соотношение собственных и заемных средств составит:

Этот показатель характеризует финансовую устойчивость или платежеспособность предприятия, т. е. его способность рассчитываться по своим обязательствам.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к показателю присущей ему среды к таким показателям относятся демографические коэффициенты (рождаемости, смертности, брачности):

Разновидностью относительной величины интенсивности является относительная величина уровня экономического развития, характеризующая производство продукции в расчете на душу населения и играющая важную роль в оценке развития экономики государства.

ПРИМЕР 5:Рассчитаем относительный показатель уровня экономического развития на основании следующих данных: в 2002 г. валовой внутренний продукт Российской Федерации составил 10 863,3 млрд руб., среднегодовая численность населения - 145,18 млн человек. Отсюда искомый показатель равен:

Следовательно, в 2002 г. ВВП на душу населения составил 74 826 руб.

Относительная величина сравнения (ОВС р)  соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты:

ПРИМЕР 6: Рассчитаем относительную величину сравнения на основании следующих данных. В 2002 г. инвестиции в экономику Российской Федерации составили:

Кипра - 2,327 млн дол. США;

США - 1,133 млн дол. США.

Инвестиции Кипра в экономику Российской Федерации в 2 раза превышают инвестиции США.

Аннотация: Каждое статистическое исследование начинается со сбора первоначальных сведений об отобранных единицах наблюдения. На основе этих сведений определяются статистические показатели, которые дают количественную характеристику изучаемых экономических и социальных явлений и процессов. В зависимости от способа расчета статистические показатели могут быть абсолютными, относительными и средними величинами. Статистический показатель может быть индивидуальным, если он относится к отдельно взятой единице наблюдения, или же обобщающим, если характеризует всю статистическую совокупность или ее часть.

5.1. Абсолютные статистические величины

Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры (уровни) социально-экономических явлений, например: численность населения, объем продукции, абсолютный прирост вкладов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых компаний и т.д.

Индивидуальные показатели в форме абсолютных величин получают в процессе самого статистического наблюдения в результате подсчета, определения значения количественного признака у каждой конкретной единицы наблюдения.

Обобщающие (сводные) показатели в форме абсолютных величин определяют путем суммирования зарегистрированных значений признака по всем единицам наблюдения или их части в процессе сводки и группировки результатов наблюдения. Сводные абсолютные показатели характеризуют, во-первых, число единиц по группе или совокупности в целом, во-вторых, общий размер признака по группе или совокупности в целом.

На основе абсолютных показателей исчисляются относительные и средние величины. Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения: либо натуральные, либо стоимостные, либо трудовые.

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными.

Простые натуральные единицы измерения - это штуки, километры, килограммы, тонны, метры, литры, мили, дюймы и т.д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности или объем отдельной ее части (количество предприятий, из них количество малых предприятий; число объектов страхования, из них число пострадавших объектов; численность работников банка и т.д.).

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения, например: объем произведенной энергии учитывается в киловатт-часах ( мощность электростанции умножается на количество часов работы), грузооборот - в тонно-километрах (масса перевезенных грузов умножается на расстояние перевозки).

Условные натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение (сумму) однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объектов. Например, в топливной промышленности для определения суммарного объема произведенного топлива его различные виды пересчитываются в условное топливо, единица которого имеет теплоту сгорания 29,3 МДж/кг.

Пример 5.1 Найдем общий объем потребления топлива предприятием за год по данным таблицы:

Итак, общий объем потребления топлива предприятием составил 17,138 тыс. т условного топлива.

Помимо топливной промышленности условно-натуральные единицы измерения используются и в других отраслях, в основном при учете производства и потребления различных видов продукции, например: при производстве консервов их общий объем пересчитывается в условные консервные банки объемом 353,4 см 3 ; мыла - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот и т.д.

При анализе социально-экономических явлений наибольшее распространение получили стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, валюта других стран. Аналитическая ценность стоимостных единиц заключается в том, что они позволяют суммировать либо сравнивать показатели, которые не сопоставимы в натуральных единицах измерения, например, определить общий объем производства различных видов продукции, общий объем всех затрат, связанных с производством продукции. Однако в некоторых случаях могут возникнуть сложности, например, нельзя напрямую сравнивать валовой внутренний продукт России в 2000 г. и 2004 г.: следует ввести корректирующий коэффициент, учитывающий инфляцию. Также нельзя напрямую сравнивать размеры пенсий за эти периоды - они несопоставимы из-за изменения цен.

Абсолютные показатели могут выражаться в трудовых единицах измерения. Так, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и количество рабочих дней в периоде).

5.2. Относительные статистические величины

Для статистического анализа недостаточно иметь только абсолютные величины. Например, прибыль от реализации продукции предприятия в 2005 г. составила 1200 тыс. руб. Сложно оценить, много это или мало? Но если сказать по-другому, а именно: прибыль предприятия от реализации продукции возросла на 25% по сравнению с предыдущим годом, то становится понятным - финансовые результаты деятельности предприятия улучшились. Таким образом, при анализе статистических данных необходимо проводить сопоставления статистических показателей во времени, в пространстве, сравнивать фактические показатели с планом, изучать структуру совокупности по тому или иному признаку, сопоставлять уровень развития одного явления на фоне развития другого, связанного с ним, явления.

Для решения этих задач используются относительные величины.

Относительные величины представляют собой меру количественного соотношения статистических показателей. Они всегда получаются как частное от деления двух сравниваемых величин. При этом если сравниваемые величины являются одноименными и имеют одну размерность , то получаемая относительная величина выражается в виде простого кратного отношения (коэффициента). Она показывает, во сколько раз величина, находящаяся в числителе, больше величины, находящейся в знаменателе, - базы сравнения, принимаемой за единицу. Если частное от деления двух сравниваемых величин умножить на 100, то относительная величина выражается в процентах (%), т.д. величина, находящаяся в знаменателе, принимается за 100 единиц; если на 1000 - то в промилле (‰, т.д. величина в знаменателе принимается за 1000 единиц).

Если сравниваемые величины разноименны, то их отношение будет представлять собой относительную величину, имеющую сложную единицу измерения, образуемую от наименований единиц измерения сравниваемых показателей: ц/га, руб./шт., м 2 /чел., дол./чел. и т. п.

В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды показателей в форме относительных величин:

• относительный показатель плана;
• относительный показатель выполнения плана;
• относительный показатель динамики;
• относительный показатель структуры;
• относительный показатель координации;
• относительный показатель интенсивности;
• относительный показатель сравнения.

Абсолютные показатели

В процессе статистического наблюдения получают данные о значении тех или иных признаков, характеризующих каждую единицу изучаемой совокупности. Для характеристики совокупности в целом или отдельных ее частей данные по отдельным единицам совокупности подвергают возведению. Путем непосредственного суммирования первичных данных получают обобщающие абсолютные показатели, характеризующие численность совокупности и объем (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места.

Абсолютные показатели имеют большое познавательное и практическое значение. Знание уровней, размеров и объемов абсолютных статистических показателей необходимо для планирования, управления и анализа хозяйственной деятельности народного хозяйства, его отраслей и предприятий. В абсолютных показателях устанавливается большинство плановых заданий по развитию экономики страны, удовлетворение потребностей общества в разнообразных продуктах и услугах, осуществляется контроль за их выполнением.

С помощью абсолютных показателей характеризующих объем произведенного в стране валового внутреннего продукта, валового национального дохода, стоимость основных фондов, численность работников, фонд заработной платы предприятия, производство продукции в хозяйстве и другие социально - экономические явления.

Абсолютные показатели - это величины, выражающие размеры общественных явлений как таковых, без отношения их к другим явлениям. Например, на 1 января 2010 г. численность населения Украины составляла 46,0 млн. чел., а фермерских хозяйств - на 1.01.2008 г. - 43475.

Абсолютные показатели, выражающие размеры общественных явлений в определенных границах времени и территории, характеризующие общую величину статистической совокупности.

Они являются именованными числами, всегда имеют определенную размерность и единицы измерения.

в Зависимости от характера явления и задач исследования абсолютные показатели выражаются в натуральных, стоимостных, трудовых и условно - натуральных единицах измерения.

Абсолютные показатели могут выражать размеры, объемы и уровни общественных явлений на определенный момент (на договора (лд) 1.1.2010 г. поголовье коров в хозяйстве составляло 770 гол.) и за определенный период времени (производство молока в хозяйстве за 2009 г. составило 21600 ц).

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные показатели подразделяются на индивидуальные, групповые и общие.

Индивидуальными называют такие абсолютные показатели, которые выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц совокупности. Например, численность работников предприятия, производство валовой продукции в агрофирме, прибыль предприятия и др.

Групповые абсолютные показатели выражают размеры признаки или численность единиц в отдельных частей (групп) сукупності. их получают при обработке материалов статистического наблюдения путем суммирования абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности или подсчета числа единиц совокупности, входящих в отдельные группы.

Общими называют абсолютные показатели, которые выражают размеры признака у всех единиц совокупности. Они являются результатом сводки данных статистического наблюдения. Например, фонд заработной платы хозяйств района, стоимость основных производственных фондов в СООО области, валовой сбор картофеля в стране и др.

Понятие о относительные величины, их виды

Абсолютные показатели играют важную роль в системе статистических показателей. Вместе с тем при изучении социально-экономических явлений статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных показателей, так как они часто не дают достаточно полного представления о исследуемое явление. Так, например, при сопоставлении абсолютного показателя производства говядины в хозяйстве, допустим 3600 ц с плановым уровнем, уровнем прошлого года или установленным проектом, становятся хорошо видны успехи и недостатки в работе хозяйства. Если прирост производства по сравнению с прошлым годом составил +12 %, а план выполнен на 97 % и по отношению к проектной мощности составляет 92 %, то становится ясным, что хозяйство имеет достаточные резервы для увеличения производства говядины. Поэтому в статистическом анализе наряду с абсолютными величинами возникает потребность расчета производных обобщающих показателей - средних и относительных показателей. Средние величины подробно рассматриваются в разд. 4. Сейчас остановимся на характеристике относительных показателей.

Относительные называют показатели, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явищами. их получают в результате деления двух абсолютных или средних величин. Так, урожайность зерновых культур (относительный показатель) получают в результате сопоставления двух абсолютных показателей валового сбора и посевной площади: 48000 ц: 1200 га = = 40,0 ц/ га.

При этом ту величину, с которой сравнивают, называют основой, или базой сравнения, а сравнимой величину - текущей или отчетной.

При исчислении относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе - показатель, с которым сравнивают, что принимается за основание или базу сравнения.

Относительные показатели имеют большое аналитическое значение. Они вычисляются для получения характеристики различных сторон общественной жизни. С их помощью выражают степень выполнения планов, эффективность и интенсивность общественного производства, производительность труда, степень удовлетворения материальных и культурных потребностей людей, структуру и динамику производства и др.

С помощью относительных показателей могут сравниваться одноименные и разноименные величины.

Одним из важнейших достоинств относительных показателей является то, что они дают возможность сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несоизмеримы. Например, производство валовой продукции сельского хозяйства на 100 га земельных угодий, плотность населения, производство отдельных видов продуктов питания на душу населения и др.

в Зависимости от базы сравнения относительные показатели могут быть выражены различными формами: коэффициентами (долями), процентам (%), промилле (%0), продецеміле (%00).

Если база сравнения принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) называется коэффициентом (долей) и показывает во сколько раз исследуемая величина больше основания. Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах.

Чтобы избежать трудно воспринимаемых мелких относительных величин, базисная величина принимается иногда за 1000 или 10000 единиц. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000 (например, при исчислении демографических коэффициентов), результат сравнения выражается в промилле, а когда 10000-продецеміле. Используются при сравнениях явлений, которые редко встречаются, чтобы придать относительным величинам удобный для восприятия вид. Например, вместо числа тракторов на 100 га пашни 1,87 применяют 18,7 промилле шт. на 1000 га.

В тех случаях, когда величина сравнивается, больше основы, относительный показатель может быть выражен или коэффициентом или в процентах. Когда сравниваемый показатель меньше основы, относительный показатель лучше выражать в процентах, если сравнительно малые за числовым значением величины сопоставляются с большими, относительные показатели выражаются в промилле или продецеміле. Так, в этих формах выражения рассчитываются коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения, брачности, разводов, преступности, число лиц с высшим образованием и число больничных коек на 10000 чел. населения и др.

в Зависимости от содержания и познавательного значения различают следующие виды относительных показателей: структуры, планового задания, выполнения плана, динамики, интенсивности, координации, дифференциации, сравнения и др.

Относительные показатели структуры представляют собой отношение части к целому или удельный вес части единиц в общем объеме совокупности. Они характеризуют структуру и состав исследуемой совокупности, что позволяет выделить в сложном явлении главные звенья, элементы и сосредоточить на них внимание при дальнейшем аналізі. их получают в результате деления значения каждой части совокупности на их общий итог. Эти показатели выражаются в долях единицы (коэффициентах) или процентах. Показатели структуры по любому признаку, что в сумме дают 100%, составляют структурный ряд. Примером относительных показателей структуры могут быть состав населения Украины по полу (см. табл. 3.2), удельный вес коров в общей численности крупного рогатого скота, структура посевных площадей, себестоимости, затрат труда, продукции и др.

Относительный показатель планового задания представляет собой отношение величины показателя, который устанавливается на плановый период, до его величины достигнутого за предыдущий период или любой другой период, принимаемый за базу сравнения.

Относительный показатель выполнения плана представляет собой отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию.

Относительные показатели динамики характеризующих изменение общественных явлений во времени. Они определяются как отношение исследуемого уровня к уровню, принятому за базу сравнения (к предыдущему году, или к постоянной базе сравнения). Относительные показатели динамики выражаются в виде коэффициентов (темпов) роста, абсолютных и относительных приростов. Более подробно этот вид относительных показателей рассматривается в разд. 10, специально посвящен статистической обработке и анализа динамических рядов.

Относительные показатели динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой таким равенством: относительный показатель динамики равна произведению относительных показателей планового задания и выполнения плана.

Рассмотрим эту взаимосвязь на таком примере. По хозяйству есть данные относительно среднесуточного прироста молодняка крупного рогатого скота (г): за базисный год (у0) - 420, по плану (упл) - 450 и фактически (у1) - 465.

Относительные показатели интенсивности характеризуют отношение разноименных, но связанных между собой определенной зависимостью величин. Рассчитываются относительные показатели интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, которая характеризует объем среды, в которой осуществляется развитие и распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Примером относительных величин интенсивности могут быть плотность населения на 1 км2, выход валовой продукции на 100 га пашни, одну гривну основных производственных фондов, среднегодового работника, поголовье коров на 100 га сельскохозяйственных угодий и др. Показатели такого рода часто называют качественными, поскольку они отражают важнейшие качественные стороны производства: уровень интенсификации, вооруженность труда, продуктивность земли и животных, окупаемость затрат и т.п.

Относительные показатели координации характеризуют соотношение различных структурных единиц одной и той же совокупности (например, соотношение между численностью городского и сельского населения, мужчин и женщин, рабочих и служащих, основными и оборотными фондами, силовыми и рабочими машинами и т.д.). Относительные показатели координации чаще всего выражаются числом единиц одной части на 100 или 1000 единиц другой части.

Относительные показатели дифференциации получают в результате сопоставления двух структурных рядов, один из которых характеризует соотношение частей совокупности по численности единиц, а второй - по величине какого - либо признака. Например, сравнение удельного веса хозяйств по численности и удельного веса в этих хозяйствах валовой продукции, земли, работников и т.д.

Относительные величины сравнения получают в результате сравнения одноименных показателей, касающихся различных объектов, взятых за тот же период или момент времени (например, сравнение урожайности хмеля в двух хозяйствах за отчетный период, продуктивности свиней в хозяйствах двух областей за пять лет и т.д.).

Одним из важных условий правильного вычисления, сравнения и анализа относительных показателей является обеспечение сопоставимости данных. Это означает, что взятые для расчетов, сравнений и анализа абсолютные и относительные показатели должны: 1) относиться к одному и тому же кругу объектов и единиц наблюдения или той же совокупности; 2) определяться по единой методике, что обеспечивает сравнение их по смыслу; 3) относиться к одной территории; 4) характеризовать данные за тот же период или момент времени; 5) иметь одинаковые единицы измерения.

Относительные показатели могут быть простыми и составными. При статистическом анализе составные относительные показатели, которые представляют собой рівнодійну нескольких простых показателей, целесообразно разложить на ряд простых относительных показателей, имеющих самостоятельное значение.

Такое разложение дает возможность изучить зависимость относительного составного показателя от его факторов. Сам взаимосвязь при этом имеет вид определенного уравнения. Чаще всего прием разложения составных показателей применяют при изучении выхода продукции на единицу ресурсов производства (земли, основных фондов, рабочей силы), выработки на машину и работника, затрат на единицу площади или голову животных. Схемы разложения показателей могут меняться в зависимости от характера информации и задач анализа. Так, например, производство зерна на 1 га сельскохозяйственных угодий - составлен относительный показатель можно представить как произведение таких простых показателей:

Соотношение этих показателей рассмотрим на следующем примере (табл. 3.11).

Проверим взаимосвязь между вычисленными показателями и сделаем выводы:

базисный год 16,3 = 42,5-0,5О0,96-0,80;

отчетный год 19,6 = 48,7-0,52-0,97-0,80;

отчетный год к базисному 1,2024 = 1,1459-1,0400 1,0104-1,0000.

В отчетном году на 1 га сельскохозяйственных угодий произведено зерна на 3,3 ц больше, чем в базисном, в основном вследствие роста урожайности зерновых культур с 42,5 до 48,7 ц/га, то есть на 14,59%. Частично производство зерна увеличилось вследствие повышения удельного веса посевов зерновых культур в общей посевной площади (на 4 %) и более интенсивного использования пашни под посев (удельный вес посевов в пашне повысилась на 1,04 %).

Таблица 3.11. Данные для анализа производства зерна на 1 и сельскохозяйственных угодий в хозяйстве